Ответ:

Предложение 6: «Я вспомнил, как в одном из своих писем Александр Сергеевич Пушкин писал: “Мы переехали горы, и первый предмет, поразивший меня, была берёза, северная берёза! Сердце моё сжалось”».

Грамматическая основа главной части: я вспомнил.

Ответ: я вспомнил.