8. Выполните деление: $\dfrac{4}{x^2+4x+4} : \left(\dfrac{x^2+12}{x^2-4}-\dfrac{x+2}{x-2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Выполните деление: $\dfrac{4}{x^2+4x+4} : \left(\dfrac{x^2+12}{x^2-4}-\dfrac{x+2}{x-2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2+4x+4=(x+2)^2$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Поэтому исходное выражение определено при $x\ne -2$ и $x\ne 2$.

Вычислим выражение в скобках:

\[\frac{x^2+12}{(x-2)(x+2)}-\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+12-(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{-4(x-2)}{(x-2)(x+2)}=-\frac{4}{x+2}.\]

Разделим на полученный результат:

\[\frac{4}{(x+2)^2}:\left(-\frac{4}{x+2}\right)=\frac{4}{(x+2)^2}\cdot\left(-\frac{x+2}{4}\right)=-\frac{1}{x+2}.\]

Ответ: $-\dfrac{1}{x+2}$, при $x\ne -2,\;x\ne 2$.

8. Выполните деление: \(\dfrac{4}{x^2+4x+4} : \left(\dfrac{x^2+12}{x^2-4}-\dfrac{x+2}{x-2}\right)\).