8*. Выполните действия: 30 : \( \left( 17 \frac{16}{19} - 5 \frac{3}{5} \right) + \left( 7 \frac{4}{7} \right) \) : 7.

Решение:

1. Приведем смешанные дроби к виду неправильных:
• \( 17 \frac{16}{19} = \frac{17 \cdot 19 + 16}{19} = \frac{323 + 16}{19} = \frac{339}{19} \)
• \( 5 \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{25 + 3}{5} = \frac{28}{5} \)
• \( 7 \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{49 + 4}{7} = \frac{53}{7} \)
2. Вычислим разность в первой скобке:
• \( \frac{339}{19} - \frac{28}{5} = \frac{339 \cdot 5 - 28 \cdot 19}{19 \cdot 5} = \frac{1695 - 532}{95} = \frac{1163}{95} \)
3. Вычислим деление во второй скобке:
• \( \frac{53}{7} : 7 = \frac{53}{7 \cdot 7} = \frac{53}{49} \)
4. Теперь выполним оставшиеся действия:
• \( 30 : \frac{1163}{95} + \frac{53}{49} = 30 \cdot \frac{95}{1163} + \frac{53}{49} = \frac{2850}{1163} + \frac{53}{49} \)
• Приведем к общему знаменателю: \( 1163 \cdot 49 = 56987 \)
• \( \frac{2850 \cdot 49 + 53 \cdot 1163}{56987} = \frac{139650 + 61639}{56987} = \frac{201289}{56987} \)
• \( \frac{201289}{56987} \approx 3,532 \)

Ответ: \( \frac{201289}{56987} \) (или приблизительно 3,532).