8. Выполните действия: а) (c + 1)/(c + 3) − (c² − 3)/(c(c + 3)); б) (a − 2)/a² − (a + 2)/(a(a − 2)); в) (m + 2n)/(n(m + n)) + n/(m(m + n)); г) a/(b(a − b)) − (2a − b)/(a(a − b)); д) 9n/(m(3n − m)) + m/(n(m − 3n)); е) 2/(a + 5) + 3/(a + 2); ё) 2/(a − 5) + 5/(2a − 10); ж) (b − 2)/(2b − 6) − (b − 1)/(3b − 9); з) (x + 3y)/(3x − 9y) + (3x − 2y)/(2x − 6y); и) (x − 2)/(3x − 12) − (x + 1)/(2x − 8); к) 3/(mx + my) + 2/(nx + ny).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{c(c+1)-(c^2-3)}{c(c+3)}=\dfrac{c+3}{c(c+3)}=\dfrac1c\).

Общий знаменатель — \(a^2(a-2)\):

\(\dfrac{(a-2)^2-a(a+2)}{a^2(a-2)}=\dfrac{4-6a}{a^2(a-2)}\).

Общий знаменатель — \(mn(m+n)\):

\(\dfrac{m(m+2n)+n^2}{mn(m+n)}=\dfrac{(m+n)^2}{mn(m+n)}=\dfrac{m+n}{mn}\).

Общий знаменатель — \(ab(a-b)\):

\(\dfrac{a^2-b(2a-b)}{ab(a-b)}=\dfrac{(a-b)^2}{ab(a-b)}=\dfrac{a-b}{ab}\).

Так как \(m-3n=-(3n-m)\), получаем:

\(\dfrac{9n^2-m^2}{mn(3n-m)}=\dfrac{(3n-m)(3n+m)}{mn(3n-m)}=\dfrac{3n+m}{mn}\).

Общий знаменатель — \((a+5)(a+2)\):

\(\dfrac{2(a+2)+3(a+5)}{(a+5)(a+2)}=\dfrac{5a+19}{(a+5)(a+2)}\).

Разложим второй знаменатель: \(2a-10=2(a-5)\).

\(\dfrac{2}{a-5}+\dfrac{5}{2(a-5)}=\dfrac{9}{2(a-5)}\).

Общий знаменатель — \(6(b-3)\):

\(\dfrac{3(b-2)-2(b-1)}{6(b-3)}=\dfrac{b-4}{6(b-3)}\).

Разложим знаменатели: \(3x-9y=3(x-3y)\), \(2x-6y=2(x-3y)\).

\(\dfrac{2(x+3y)+3(3x-2y)}{6(x-3y)}=\dfrac{11x}{6(x-3y)}\).

Разложим знаменатели: \(3x-12=3(x-4)\), \(2x-8=2(x-4)\).

\(\dfrac{2(x-2)-3(x+1)}{6(x-4)}=-\dfrac{x+7}{6(x-4)}\).

Разложим знаменатели: \(mx+my=m(x+y)\), \(nx+ny=n(x+y)\).

\(\dfrac{3n+2m}{mn(x+y)}\).