8. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона 16,4 см. Найдите угол.

Решение:

Дано: Равнобедренный треугольник ABC. Высота BH = 8,2 см. Боковая сторона AB = 16,4 см. Найти угол при основании (например, угол A).

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

Мы знаем прилежащий катет (BH) и гипотенузу (AB).

Используем тригонометрическую функцию косинуса:

\( \cos(A) = \frac{BH}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \cos(A) = \frac{8.2}{16.4} = \frac{1}{2} \)

Угол, косинус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен 60 градусам.

\( A = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^{\circ} \)

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Угол C также равен 60 градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Угол B = 180 - 60 - 60 = 60 градусов. Треугольник равносторонний.

Ответ: Угол при основании равен 60°.