8. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины P, делит основание DH на отрезки длиной 3 и 5√3. Найдите длину основания AP.

Обозначим через E основание высоты, проведённой из P на DH. В равнобедренной трапеции выступы нижнего основания по краям верхнего равны: если опустить высоту из A, то отрезок у D равен EH.

Поэтому длина верхнего основания AP равна разности отрезков, на которые высота из P делит DH. Из данных длин это 5√3 и 3:

AP = 5√3 − 3.

Ответ: 5√3 − 3.