8. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 15 и HD= 2. Найдите площадь ромба.

Решение:

• По условию, высота BH делит сторону AD ромба на отрезки AH = 15 и HD = 2.
• Так как ABCD - ромб, то AB = AD = AH + HD = 15 + 2 = 17.
• В прямоугольном треугольнике ABH (угол AHB = 90°), найдем высоту BH по теореме Пифагора: BH^2 = AB^2 - AH^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64.
• Следовательно, BH = \sqrt{64} = 8.
• Площадь ромба равна произведению основания на высоту: S = AD \cdot BH = (15+2) \cdot 8 = 17 \cdot 8 = 136.

Ответ: 136