8. \((x-4)^4-4(x-4)^2-21=0\)

Сделаем замену: пусть \(t=(x-4)^2\), тогда \((x-4)^4=t^2\). Получаем:

\(t^2-4t-21=0\).

Разложим на множители: \((t-7)(t+3)=0\), поэтому \(t=7\) или \(t=-3\).

Поскольку \(t=(x-4)^2\ge 0\), значение \(t=-3\) не подходит. Тогда \((x-4)^2=7\), откуда \(x-4=\pm\sqrt7\).

Ответ: \(x=4-\sqrt7\) или \(x=4+\sqrt7\).