8) x³ + 4x² - 4x - 16 = 0;

Это алгебраическое уравнение третьей степени. Попробуем решить его методом группировки.

• Шаг 1: Группировка
• Сгруппируем первые два члена и последние два члена:
• (x³ + 4x²) + (-4x - 16) = 0
• Шаг 2: Вынесение общего множителя
• Из первой группы вынесем x², из второй — -4:
• x²(x + 4) - 4(x + 4) = 0
• Шаг 3: Вынесение общего множителя (x + 4)
• Теперь у нас есть общий множитель (x + 4):
• (x + 4)(x² - 4) = 0
• Шаг 4: Разложение на множители (x² - 4)
• Выражение x² - 4 является разностью квадратов и раскладывается как (x - 2)(x + 2):
• (x + 4)(x - 2)(x + 2) = 0
• Шаг 5: Нахождение корней
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• x + 4 = 0 => x = -4
• x - 2 = 0 => x = 2
• x + 2 = 0 => x = -2

Ответ: x = -4, x = 2, x = -2