8 : x - 5 = 12 - 5x

Решение уравнения:

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

1. Перенесем переменные и числа:

   Сначала соберем все члены с x в одной части уравнения, а числа — в другой. Помни, что когда мы переносим член через знак равенства, его знак меняется на противоположный.

   8 : x - 5 = 12 - 5x

   8 / x + 5x = 12 + 5

2. Приведем к общему знаменателю:

   Чтобы сложить дробь и целое число, приведем их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель — это x.

   (8 + 5x * x) / x = 17

   (8 + 5x^2) / x = 17

3. Умножим обе части на x:

   Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на x. Важно помнить, что x не может быть равен нулю.

   8 + 5x^2 = 17x

4. Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

   Перенесем все члены в одну часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

   5x^2 - 17x + 8 = 0

5. Решим квадратное уравнение:

   Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Здесь a = 5, b = -17, c = 8.

   D = (-17)^2 - 4 * 5 * 8

   D = 289 - 160

   D = 129

   Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас будет два корня.

6. Найдем корни уравнения:

   Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

   x1 = (17 + √129) / (2 * 5) = (17 + √129) / 10

   x2 = (17 - √129) / (2 * 5) = (17 - √129) / 10

7. Проверка:

   Оба корня не равны нулю, значит, они подходят.

Ответ:
x₁ =
$\frac{17+\sqrt{129}}{10}$
x₂ =
$\frac{17-\sqrt{129}}{10}$