8) x⁴ - x + 2x³ - 2 = 0

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степеней:

\( x^4 + 2x^3 - x - 2 = 0 \)

Сгруппируем члены:

\( (x^4 + 2x^3) - (x + 2) = 0 \)

Вынесем общий множитель из первой группы:

\( x^3(x + 2) - 1(x + 2) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x + 2) \):

\( (x + 2)(x^3 - 1) = 0 \)

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. \( x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -2 \)
2. \( x^3 - 1 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x^3 = 1 \) \(\Rightarrow\) \( x = 1 \)

Ответ: x = -2, x = 1.