8. Являются ли взаимно простыми числа: а) 55 и 78; б) 36 и 125; в) 48 и 66; г) 701 и 853?

Числа взаимно просты, если их НОД равен 1.

1. а) 55 = 5 · 11, 78 = 2 · 3 · 13. Общих простых множителей нет, поэтому НОД = 1 — да.
2. б) 36 = 2² · 3², 125 = 5³. Общих простых множителей нет, поэтому НОД = 1 — да.
3. в) 48 = 2⁴ · 3, 66 = 2 · 3 · 11. Общие множители есть; НОД = 6 — нет.
4. г) Делением по алгоритму Евклида: 853 − 701 = 152; 701 = 4 · 152 + 93; 152 = 93 + 59; 93 = 59 + 34; 59 = 34 + 25; 34 = 25 + 9; 25 = 2 · 9 + 7; 9 = 7 + 2; 7 = 3 · 2 + 1. НОД = 1 — да.

Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.