8. За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

8. Решение:

1. Общее количество способов рассадить 17 человек на 17 стульев равно 17!
2. Рассмотрим девочек как единое целое. Тогда у нас есть 16 объектов для рассадки (15 мальчиков + 1 пара девочек). Количество способов рассадить их равно 16!.
3. Так как девочки могут сидеть двумя способами внутри своей пары (девочка 1 - девочка 2, или девочка 2 - девочка 1), то количество благоприятных исходов равно 16! * 2.
4. Вероятность того, что девочки будут сидеть рядом, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(девочки рядом) = (16! * 2) / 17!

5. Упростим выражение:

17! = 17 * 16!

P(девочки рядом) = (16! * 2) / (17 * 16!) = 2 / 17

Ответ: 2/17