8. Задумали число. К этому числу прибавили седьмую часть задуманного числа и получили 288. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \).

Седьмая часть задуманного числа равна \( \frac{x}{7} \).

По условию задачи, к задуманному числу прибавили его седьмую часть, и получили 288. Составим уравнение:

\[ x + \frac{x}{7} = 288 \]

Чтобы решить уравнение, приведем левую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{7x}{7} + \frac{x}{7} = 288 \]

\[ \frac{7x + x}{7} = 288 \]

\[ \frac{8x}{7} = 288 \]

Теперь найдем \( x \), умножив обе части уравнения на 7 и разделив на 8:

\[ 8x = 288 \cdot 7 \]

\[ 8x = 2016 \]

\[ x = \frac{2016}{8} \]

\[ x = 252 \]

Ответ: 252.