8. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 497. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Привет! Давай попробуем найти это загадочное число.

Дано:

• Задумано двузначное число.
• Это число, умноженное на произведение его цифр, равно 497.

Найти:

• Задуманное двузначное число.

Решение:

Пусть задуманное двузначное число будет представлено как 10a + b, где a — цифра десятков, а b — цифра единиц. При этом a может быть от 1 до 9, а b — от 0 до 9.

Произведение цифр этого числа будет a × b.

По условию задачи, мы знаем, что:

Теперь давай подумаем, на какие множители можно разложить число 497. Это поможет нам найти возможные значения для нашего двузначного числа и произведения его цифр.

Попробуем найти делители числа 497:

• 497 не делится на 2, 3, 5.
• Попробуем 7: 497 / 7 = 71.

Получается, что 497 = 71 × 7.

Теперь сравним это с нашим уравнением (10a + b) × (a × b) = 497.

У нас есть два варианта:

1. Вариант 1:

   10a + b = 71 (наше двузначное число)

   a × b = 7 (произведение цифр)

   Из первого уравнения мы видим, что a = 7 и b = 1. Проверим, подходит ли это для второго уравнения:

   7 × 1 = 7

   Это подходит! То есть, число 71, умноженное на произведение его цифр (7 * 1 = 7), дает 497.

2. Вариант 2:

   10a + b = 7

   Это невозможно, так как 10a + b — это двузначное число, а 7 — однозначное.

Вывод:

Единственное число, которое подходит под условие, это 71.

Ответ: Задуманное число — 71.