8. Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

Question

Вопрос:

8. Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткая запись:

Задумано двузначное число (пусть это будет \( x \)).
\( x \) делится на 8.
Справа приписали то же число: \( x \cdot 100 + x \) (получилось четырёхзначное число).
Четырёхзначное число делится на 11.
Найти: Задуманное число \( x \).

Краткое пояснение: Пусть задуманное двузначное число будет \( x \). Тогда четырёхзначное число, полученное приписыванием \( x \) справа, можно представить как \( 100x + x \). Мы знаем, что \( x \) делится на 8, а \( 100x + x \) делится на 11. Подставляя значения \( x \), кратные 8, проверим условие делимости на 11.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Обозначим задуманное двузначное число как \( x \).
Шаг 2: Условие задачи гласит, что \( x \) делится на 8. Двузначные числа, кратные 8: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.
Шаг 3: Приписывая число \( x \) справа, получаем четырёхзначное число вида \( \overline{xx} \). Это число можно представить как \( x \cdot 100 + x \), что равно \( 101x \).
Шаг 4: Проверяем, какое из чисел в списке (кратных 8) при умножении на 101 даёт число, делящееся на 11.

\( 101 \cdot 16 = 1616 \). \( 1616 : 11 = 146.72... \) (не делится)
\( 101 \cdot 24 = 2424 \). \( 2424 : 11 = 220.36... \) (не делится)
\( 101 \cdot 32 = 3232 \). \( 3232 : 11 = 293.81... \) (не делится)
\( 101 \cdot 40 = 4040 \). \( 4040 : 11 = 367.27... \) (не делится)
\( 101 \cdot 48 = 4848 \). \( 4848 : 11 = 440.72... \) (не делится)
\( 101 \cdot 56 = 5656 \). \( 5656 : 11 = 514.18... \) (не делится)
\( 101 \cdot 64 = 6464 \). \( 6464 : 11 = 587.63... \) (не делится)
\( 101 \cdot 72 = 7272 \). \( 7272 : 11 = 661.09... \) (не делится)
\( 101 \cdot 80 = 8080 \). \( 8080 : 11 = 734.54... \) (не делится)
\( 101 \cdot 88 = 8888 \). \( 8888 : 11 = 808 \) (делится)
\( 101 \cdot 96 = 9696 \). \( 9696 : 11 = 881.45... \) (не делится)

Шаг 5: Проверяем условие делимости на 11 для числа 8888. Сумма цифр на нечетных позициях: \( 8 + 8 = 16 \). Сумма цифр на четных позициях: \( 8 + 8 = 16 \). Разность равна \( 16 - 16 = 0 \), что делится на 11.

Ответ: 88