80. а) AC және BD түзулері симметрия осі болатын ABCD төртбұрышының ромб болатынын дәлелдеңдер. ә) ANK үшбұрышы — теңқабырғалы. B, C және D нүктелері, сәйкесінше, AN, NK және AK қабырғаларының орталары. ABCD төртбұрышының ромб болатынын дәлелдеңдер.

а) AC — симметрия осі болғандықтан, A және C нүктелері орнында қалады, ал B мен D өзара симметриялы. Сондықтан AB = AD және CB = CD.

BD де симметрия осі болғандықтан, B мен D орнында қалады, ал A мен C өзара симметриялы. Демек, AB = CB және AD = CD.

Осы теңдіктерден AB = BC = CD = DA шығады. Төрт қабырғасы тең төртбұрыш — ромб.

ә) B, C және D — тиісінше AN, NK және AK қабырғаларының орталары. Орта сызық теоремасы бойынша:

AB = AN/2, BC = NK/2, CD = NK/2 және DA = AN/2.

ANK теңқабырғалы болғандықтан AN = NK = AK. Иймээс AB = BC = CD = DA, сондықтан ABCD — ромб.