80. Даны две пересекающиеся прямые a и b. Через точку A проведены прямые m и n так, что m ⟂ a, n ⟂ b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

Предположим противное: прямые m и n совпадают. Тогда одна и та же прямая перпендикулярна и a, и b. Две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны между собой, поэтому a ∥ b. Но по условию a и b пересекаются, а пересекающиеся прямые не параллельны. Получили противоречие.

Ответ: прямые m и n не совпадают.