80. Длина шага отца равна 80 см, а сына – 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Решение:

Чтобы найти наименьшее одинаковое расстояние, которое должны пройти отец и сын, сделав целое число шагов, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) длин их шагов.

1. Длина шага отца = 80 см.
2. Длина шага сына = 50 см.
3. Найдем разложение чисел на простые множители:
• \( 80 = 2^4 \cdot 5 \)
• \( 50 = 2 \cdot 5^2 \)
4. Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители, входящие в разложение каждого числа, и возвести их в наибольшую степень, в которой они встречаются в разложениях:
• \( \text{НОК}(80, 50) = 2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400 \)
5. Таким образом, наименьшее одинаковое расстояние, которое должны пройти отец и сын, сделав целое число шагов, равно 400 см.
6. Проверим:
• Отец: \( 400 \text{ см} : 80 \text{ см/шаг} = 5 \text{ шагов} \)
• Сын: \( 400 \text{ см} : 50 \text{ см/шаг} = 8 \text{ шагов} \)

Ответ: 400 см.