80. Докажите, что выражение: а) $(x-y)+(y-z)+(z-x)$ тождественно равно 0; б) $(a^2-5ab)-(7-3ab)+(2ab-a^2)$ тождественно равно −7.

Question

Вопрос: $Фото задания: 80. Докажите, что выражение: а) $(x-y)+(y-z)+(z-x)$ тождественно равно 0; б) $(a^2-5ab)-(7-3ab)+(2ab-a^2)$ тождественно…$ Фото задания

80. Докажите, что выражение: а) $(x-y)+(y-z)+(z-x)$ тождественно равно 0; б) $(a^2-5ab)-(7-3ab)+(2ab-a^2)$ тождественно равно −7.

Accepted Answer

а)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[(x-y)+(y-z)+(z-x)=x-y+y-z+z-x.\]

Сгруппируем противоположные слагаемые:

\[(x-x)+(-y+y)+(-z+z)=0.\]

Следовательно, выражение тождественно равно 0.

б)

Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед второй скобкой:

\[(a^2-5ab)-(7-3ab)+(2ab-a^2)=a^2-5ab-7+3ab+2ab-a^2.\]

Приведём подобные слагаемые:

\[(a^2-a^2)+(-5ab+3ab+2ab)-7=0+0-7=-7.\]

Ответ: а) выражение тождественно равно 0; б) выражение тождественно равно −7.

80. Докажите, что выражение: а) \((x-y)+(y-z)+(z-x)\) тождественно равно 0; б) \((a^2-5ab)-(7-3ab)+(2ab-a^2)\) тождественно равно −7.

Ответ: