80. Найдите значение выражения: 1) 2\(\frac{2}{3}\) : \(\frac{2}{9}\) : 1\(\frac{1}{4}\); 2) 2\(\frac{2}{3}\) : \(\frac{2}{9} : 1\frac{1}{4}\); 3) \(7\frac{5}{7} : 3\frac{3}{5} - \frac{1}{7}\) : 1\(\frac{1}{3}\); 4) \(4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}\) : 1\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{5}{6}\) : \(\frac{5}{7}\).

Задание 80.

1) \( 2\frac{2}{3} : \frac{2}{9} : 1\frac{1}{4} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 × 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
   \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 × 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
2. Подставим полученные дроби в выражение:
   \[ \frac{8}{3} : \frac{2}{9} : \frac{5}{4} \]
3. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \[ \frac{8}{3} \times \frac{9}{2} \times \frac{4}{5} \]
4. Сократим дроби и выполним умножение:
   \[ \frac{8 × 9 × 4}{3 × 2 × 5} = \frac{\cancel{8}^4 × \cancel{9}^3 × 4}{\cancel{3} × \cancel{2} × 5} = \frac{4 × 3 × 4}{5} = \frac{48}{5} = 9\frac{3}{5} \]

Ответ: \( 9\frac{3}{5} \)

2) \( 2\frac{2}{3} : (\frac{2}{9} : 1\frac{1}{4}) \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \]
   \[ 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
2. Сначала выполним действие в скобках:
   \[ \frac{2}{9} : \frac{5}{4} = \frac{2}{9} \times \frac{4}{5} = \frac{2 × 4}{9 × 5} = \frac{8}{45} \]
3. Теперь выполним деление:
   \[ \frac{8}{3} : \frac{8}{45} = \frac{8}{3} \times \frac{45}{8} \]
4. Сократим дроби и выполним умножение:
   \[ \frac{\cancel{8}}{\cancel{3}} \times \frac{\cancel{45}^{15}}{\cancel{8}} = 15 \]

Ответ: \( 15 \)

3) \( (7\frac{5}{7} : 3\frac{3}{5} - \frac{1}{7}) : 1\frac{1}{3} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 7\frac{5}{7} = \frac{7 × 7 + 5}{7} = \frac{54}{7} \]
   \[ 3\frac{3}{5} = \frac{3 × 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]
   \[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 × 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
2. Выполним деление в скобках:
   \[ \frac{54}{7} : \frac{18}{5} = \frac{54}{7} \times \frac{5}{18} = \frac{\cancel{54}^3}{7} \times \frac{5}{\cancel{18}} = \frac{3 × 5}{7} = \frac{15}{7} \]
3. Выполним вычитание в скобках:
   \[ \frac{15}{7} - \frac{1}{7} = \frac{15 - 1}{7} = \frac{14}{7} = 2 \]
4. Выполним деление:
   \[ 2 : \frac{4}{3} = 2 \times \frac{3}{4} = \frac{2 × 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \]

Ответ: \( 1\frac{1}{2} \)

4) \( (4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}) : 1\frac{3}{4} + \frac{5}{6} : \frac{5}{7} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 4\frac{5}{12} = \frac{4 × 12 + 5}{12} = \frac{53}{12} \]
   \[ 3\frac{13}{24} = \frac{3 × 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24} \]
   \[ 1\frac{3}{4} = \frac{1 × 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 24:
   \[ \frac{53}{12} - \frac{85}{24} = \frac{53 × 2}{12 × 2} - \frac{85}{24} = \frac{106}{24} - \frac{85}{24} = \frac{106 - 85}{24} = \frac{21}{24} \]
3. Сократим дробь:
   \[ \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \]
4. Выполним деление:
   \[ \frac{7}{8} : \frac{7}{4} = \frac{7}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{\cancel{7}}{\cancel{8}^2} \times \frac{\cancel{4}}{\cancel{7}} = \frac{1}{2} \]
5. Выполним второе деление:
   \[ \frac{5}{6} : \frac{5}{7} = \frac{5}{6} \times \frac{7}{5} = \frac{\cancel{5}}{6} \times \frac{7}{\cancel{5}} = \frac{7}{6} \]
6. Сложим результаты:
   \[ \frac{1}{2} + \frac{7}{6} \]
7. Приведем дроби к общему знаменателю 6:
   \[ \frac{1 × 3}{2 × 3} + \frac{7}{6} = \frac{3}{6} + \frac{7}{6} = \frac{3 + 7}{6} = \frac{10}{6} \]
8. Сократим дробь:
   \[ \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \]

Ответ: \( 1\frac{2}{3} \)