80. Найдите значение выражения: 1) 2\frac{2}{3} : \frac{2}{9} : \frac{1}{4}; 2) 2\frac{2}{3} : (\frac{2}{9} : \frac{1}{4});

Решение:

1. 1)

   Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

   Теперь выполним деление:

   \[ \frac{8}{3} : \frac{2}{9} : \frac{1}{4} = \frac{8}{3} \times \frac{9}{2} \times \frac{4}{1} \]

   Сначала умножим первые две дроби:

   \[ \frac{8}{3} \times \frac{9}{2} = \frac{8 \times 9}{3 \times 2} = \frac{72}{6} = 12 \]

   Теперь умножим результат на последнюю дробь:

   \[ 12 \times \frac{4}{1} = 48 \]

2. 2)

   Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \]

   Сначала выполним деление в скобках:

   \[ \frac{2}{9} : \frac{1}{4} = \frac{2}{9} \times \frac{4}{1} = \frac{8}{9} \]

   Теперь выполним деление:

   \[ \frac{8}{3} : \frac{8}{9} = \frac{8}{3} \times \frac{9}{8} = \frac{8 \times 9}{3 \times 8} = \frac{72}{24} = 3 \]

Ответ: 1) 48; 2) 3.