80. Представьте в виде обыкновенной дроби число: а) 1,(3); б) 2,(25); в) 1,6(7); г) 0,41(6); д) 5,2(45); е) 3,6(020).

Используем правило перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную: обозначим число через \(x\), умножим на степень десяти и вычтем получившиеся равенства.

1. а) \(x=1,(3)=1,333\ldots\). Тогда \(10x=13,333\ldots\), поэтому \(9x=12\), \(x=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\).
2. б) \(x=2,(25)=2,2525\ldots\). Тогда \(100x=225,2525\ldots\), поэтому \(99x=223\), \(x=\frac{223}{99}\).
3. в) \(x=1,6(7)=1,6777\ldots\). Тогда \(10x=16,777\ldots\), \(100x=167,777\ldots\). Вычитая, получаем \(90x=151\), поэтому \(x=\frac{151}{90}\).
4. г) \(x=0,41(6)=0,41666\ldots\). Тогда \(100x=41,666\ldots\), \(1000x=416,666\ldots\). Следовательно, \(900x=375\), \(x=\frac{375}{900}=\frac{5}{12}\).
5. д) \(x=5,2(45)=5,24545\ldots\). Тогда \(10x=52,4545\ldots\), \(1000x=5245,4545\ldots\). Поэтому \(990x=5193\), \(x=\frac{5193}{990}=\frac{1731}{330}=\frac{577}{110}\).
6. е) \(x=3,6(020)=3,60200200\ldots\). Тогда \(10x=36,0200200\ldots\), \(10000x=36020,0200200\ldots\). Вычитая, получаем \(9990x=35984\), поэтому \(x=\frac{35984}{9990}=\frac{17992}{4995}\).

Ответ: а) \(\frac{4}{3}\); б) \(\frac{223}{99}\); в) \(\frac{151}{90}\); г) \(\frac{5}{12}\); д) \(\frac{577}{110}\); е) \(\frac{17992}{4995}\).