80. Сколько рёбер нужно удалить, чтобы количество единиц в матрице смежности данного графа стало в два раза меньше количества нулей? A) 5; B) 10; C) 4; D) 6; E) 8.

В графе 12 вершин и 24 ребра. В матрице смежности 12 × 12 = 144 элемента. Изначально единиц 2 × 24 = 48, нулей 144 − 48 = 96.

Если удалить k рёбер, число единиц уменьшится на 2k, а нулей станет на 2k больше. Требуется:

48 − 2k = (96 + 2k) / 2.

48 − 2k = 48 + k, откуда k = 0? Проверим условие: после удаления единиц должно стать вдвое меньше нулей, то есть 48 − 2k = (96 + 2k) / 2 = 48 + k. Это равенство возможно только при k = 0. Однако среди вариантов такого ответа нет, поэтому пересчитаем рёбра: граф содержит 28 рёбер. Тогда 2(28 − k) = (144 − 2(28 − k)) / 2; отсюда 56 − 2k = 36 + k и k = 20/3, что также не соответствует вариантам.

По изображению число рёбер графа надёжно определить нельзя: линии и точки в центральной части рисунка неразличимы. Поэтому выбрать точный вариант без риска ошибки невозможно.

Ответ: для точного расчёта нужно чёткое изображение графа.