Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 80. Упростить выражение: 1) a^(1/9)·⁶√(a³·√a); 2) b^(1/12)·³√(b·⁴√b); 3) (³√(ab^(−2))+(ab)^(−1/6))·⁶√(ab⁴); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Переведём корни в степени:

    \(a^{1/9}\cdot\sqrt[6]{a^3\sqrt a}=a^{1/9}\cdot a^{(3+1/2)/6}=a^{1/9+7/12}=a^{25/36}.\)

  2. \(b^{1/12}\cdot\sqrt[3]{b\sqrt[4]b}=b^{1/12}\cdot b^{(1+1/4)/3}=b^{1/12+5/12}=b^{1/2}=\sqrt b.\)

  3. Раскроем скобки, представив корни степенями:

    \((a^{1/3}b^{-2/3}+a^{-1/6}b^{-1/6})\cdot a^{1/6}b^{4/6}=a^{1/2}+b^{1/2}=\sqrt a+\sqrt b.\)

  4. Обозначим \(x=\sqrt[3]a\), \(y=\sqrt[3]b\). Тогда выражение имеет вид \((x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3=a+b\).

Ответ: 1) \(a^{25/36}\); 2) \(\sqrt b\); 3) \(\sqrt a+\sqrt b\); 4) \(a+b\).