Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
802. Найдите значение выражения: 1) (1 1/3)^2 * (1 1/2)^3 : 2,4; 2) (1 1/2 - 3/4) * (5 - 1 2/3) : 3,125;
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения примеров необходимо последовательно выполнить действия с дробями, преобразовав смешанные числа в неправильные, привести к общим знаменателям, выполнить умножение и деление.
Пошаговое решение:
- 1) (1 1/3)^2 * (1 1/2)^3 : 2,4
- Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
- Возведем в степень: \( (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} \), \( (\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8} \).
- Выполним умножение: \( \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6 \).
- Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \).
- Выполним деление: \( 6 : \frac{12}{5} = 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 5}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5 \).
- 2) (1 1/2 - 3/4) * (5 - 1 2/3) : 3,125
- Выполним вычитание в первой скобке: \( 1 \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{3}{2} - \frac{3}{4} = \frac{6}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \).
- Выполним вычитание во второй скобке: \( 5 - 1 \frac{2}{3} = 5 - \frac{5}{3} = \frac{15}{3} - \frac{5}{3} = \frac{10}{3} \).
- Выполним умножение: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 3} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \).
- Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 3,125 = 3 \frac{125}{1000} = 3 \frac{1}{8} = \frac{25}{8} \).
- Выполним деление: \( \frac{5}{2} : \frac{25}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 25} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} = 0,8 \).
Ответ: 1) 2,5; 2) 0,8.
