802. Пусть A — множество квадратов натуральных чисел, B — множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли: а) пересечению множеств A и B число 1; 4; 64; б) объединению множеств A и B число 16; 27; 64?

а) Число принадлежит пересечению, если оно одновременно является квадратом и кубом натурального числа.

1. 1 = 1² = 1³, поэтому 1 принадлежит пересечению.
2. 4 = 2², но 4 не является кубом натурального числа, поэтому 4 не принадлежит пересечению.
3. 64 = 8² = 4³, поэтому 64 принадлежит пересечению.

б) Число принадлежит объединению, если оно является квадратом или кубом натурального числа.

1. 16 = 4², поэтому принадлежит объединению.
2. 27 = 3³, поэтому принадлежит объединению.
3. 64 = 8² = 4³, поэтому принадлежит объединению.

Ответ: а) 1 — да, 4 — нет, 64 — да; б) 16, 27 и 64 — да.