803. Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго, поскольку его скорость на 10 км/ч больше скорости второго мотоциклиста. Найдите скорость каждого мотоциклиста.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем время в часы.
   18 минут = \( \frac{18}{60} \) часа = \( \frac{3}{10} \) часа = 0.3 часа.
2. Шаг 2: Обозначим скорости.
   Пусть \( v_1 \) – скорость первого мотоциклиста (км/ч), а \( v_2 \) – скорость второго мотоциклиста (км/ч).
3. Шаг 3: Составим уравнения на основе условий задачи.
   Из условия задачи известно, что первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 минут быстрее второго. Это означает, что время, затраченное первым мотоциклистом, меньше времени второго на 0.3 часа.
   Время = Расстояние / Скорость.
   Время первого мотоциклиста: \( t_1 = \frac{90}{v_1} \)
   Время второго мотоциклиста: \( t_2 = \frac{90}{v_2} \)
   Условие: \( t_2 - t_1 = 0.3 \) часа.
   Подставляем выражения для времени: \( \frac{90}{v_2} - \frac{90}{v_1} = 0.3 \)
4. Шаг 4: Свяжем скорости.
   Также известно, что скорость первого мотоциклиста на 10 км/ч больше скорости второго: \( v_1 = v_2 + 10 \).
5. Шаг 5: Подставим одно уравнение в другое.
   Подставим \( v_1 \) из второго уравнения в первое:
   \( \frac{90}{v_2} - \frac{90}{v_2 + 10} = 0.3 \)
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно \( v_2 \).
   Приведем к общему знаменателю: \( \frac{90(v_2 + 10) - 90v_2}{v_2(v_2 + 10)} = 0.3 \)
   \( \frac{90v_2 + 900 - 90v_2}{v_2^2 + 10v_2} = 0.3 \)
   \( \frac{900}{v_2^2 + 10v_2} = 0.3 \)
   \( 900 = 0.3(v_2^2 + 10v_2) \)
   \( 900 = 0.3v_2^2 + 3v_2 \)
   Разделим все на 0.3:
   \( 3000 = v_2^2 + 10v_2 \)
   Перенесем все в одну сторону:
   \( v_2^2 + 10v_2 - 3000 = 0 \)
7. Шаг 7: Найдем корни квадратного уравнения.
   Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = 10^2 - 4 · 1 · (-3000) \)
   \( D = 100 + 12000 = 12100 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{12100} = 110 \)
   Найдем \( v_2 \):
   \( v_2 = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \)
   \( v_2 = \frac{-10 ± 110}{2} \)
   Два возможных значения для \( v_2 \):
   \( v_{2,1} = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50 \) км/ч.
   \( v_{2,2} = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \) км/ч. Скорость не может быть отрицательной, поэтому этот корень отбрасываем.
8. Шаг 8: Найдем скорость первого мотоциклиста.
   \( v_1 = v_2 + 10 \)
   \( v_1 = 50 + 10 = 60 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого мотоциклиста — 60 км/ч, скорость второго мотоциклиста — 50 км/ч.