803. Решите систему неравенств: a) {5x - 2 > 2x + 1; 2x + 3 < 18 – 3x} б) {4y + 5 > y + 17; y - 1 > 2y - 3} в) {12y - 1 < 3 - 2y; 5y < 2 - 11y} г) {8x + 1 > 5x - 1; 9x + 9 < 8x + 8}

Решение системы неравенств:

а)

1. Решим первое неравенство:
   • \[ 5x - 2 > 2x + 1 \]
   • \[ 5x - 2x > 1 + 2 \]
   • \[ 3x > 3 \]
   • \[ x > 1 \]
2. Решим второе неравенство:
   • \[ 2x + 3 < 18 - 3x \]
   • \[ 2x + 3x < 18 - 3 \]
   • \[ 5x < 15 \]
   • \[ x < 3 \]
3. Объединим решения:

Так как 1 < x < 3, то решением системы является интервал (1; 3).

б)

1. Решим первое неравенство:
   • \[ 4y + 5 > y + 17 \]
   • \[ 4y - y > 17 - 5 \]
   • \[ 3y > 12 \]
   • \[ y > 4 \]
2. Решим второе неравенство:
   • \[ y - 1 > 2y - 3 \]
   • \[ -1 + 3 > 2y - y \]
   • \[ 2 > y \]
   • \[ y < 2 \]
3. Объединим решения:

Так как y > 4 и y < 2, то решений нет.

в)

1. Решим первое неравенство:
   • \[ 12y - 1 < 3 - 2y \]
   • \[ 12y + 2y < 3 + 1 \]
   • \[ 14y < 4 \]
   • \[ y < \frac{4}{14} \]
   • \[ y < \frac{2}{7} \]
2. Решим второе неравенство:
   • \[ 5y < 2 - 11y \]
   • \[ 5y + 11y < 2 \]
   • \[ 16y < 2 \]
   • \[ y < \frac{2}{16} \]
   • \[ y < \frac{1}{8} \]
3. Объединим решения:

Так как y < 2/7 и y < 1/8, то решением системы является интервал (-∞; 1/8).

г)

1. Решим первое неравенство:
   • \[ 8x + 1 > 5x - 1 \]
   • \[ 8x - 5x > -1 - 1 \]
   • \[ 3x > -2 \]
   • \[ x > -\frac{2}{3} \]
2. Решим второе неравенство:
   • \[ 9x + 9 < 8x + 8 \]
   • \[ 9x - 8x < 8 - 9 \]
   • \[ x < -1 \]
3. Объединим решения:

Так как x > -2/3 и x < -1, то решений нет.

Ответ: а) (1; 3), б) решений нет, в) (-∞; 1/8), г) решений нет.