805. Решите систему неравенств: a) {2x - 3(x + 1) < x + 8, 6x(x - 1) - (2x + 2)(3x - 3) > 0; б) {10(x - 1) - 5(x + 1) > 4x - 11, x² - (x + 2)(x - 2) < 3x; в) {7 - 3x - 4(3 - 1,5x) < 0, -6(1 + 2,5x) - 10x - 4 > 0; г) {2(1,5x - 1) - (x + 4)(x + 4) ≥ 0, -(2 - x) - 0,75x ≤ 0; д) {x - (4x - 1)/3 < 10, 4x - 1 - x/3 < 10; е) {3y - (2y + 1)/2 > 4 - (2 - y)/3 - y, (5y - 1)/3 - (y - 1) > 3y.

Решение системы неравенств 805:

а)

1. \[ 2x - 3(x + 1) < x + 8 \]

\[ 2x - 3x - 3 < x + 8 \]

\[ -x - 3 < x + 8 \]

\[ -3 - 8 < x + x \]

\[ -11 < 2x \]

\[ x > -\frac{11}{2} \]

2. \[ 6x(x - 1) - (2x + 2)(3x - 3) > 0 \]

\[ 6x^2 - 6x - (6x^2 - 6x + 6x - 6) > 0 \]

\[ 6x^2 - 6x - 6x^2 + 6 > 0 \]

\[ -6x + 6 > 0 \]

\[ 6 > 6x \]

\[ 1 > x \]

Объединяем решения: \[ -\frac{11}{2} < x < 1 \]

б)

1. \[ 10(x - 1) - 5(x + 1) > 4x - 11 \]

\[ 10x - 10 - 5x - 5 > 4x - 11 \]

\[ 5x - 15 > 4x - 11 \]

\[ 5x - 4x > 15 - 11 \]

\[ x > 4 \]

2. \[ x^2 - (x + 2)(x - 2) < 3x \]

\[ x^2 - (x^2 - 4) < 3x \]

\[ x^2 - x^2 + 4 < 3x \]

\[ 4 < 3x \]

\[ x > \frac{4}{3} \]

Объединяем решения: \[ x > 4 \]

в)

1. \[ 7 - 3x - 4(3 - 1,5x) < 0 \]

\[ 7 - 3x - 12 + 6x < 0 \]

\[ 3x - 5 < 0 \]

\[ 3x < 5 \]

\[ x < \frac{5}{3} \]

2. \[ -6(1 + 2,5x) - 10x - 4 > 0 \]

\[ -6 - 15x - 10x - 4 > 0 \]

\[ -25x - 10 > 0 \]

\[ -25x > 10 \]

\[ x < -\frac{10}{25} \]

\[ x < -\frac{2}{5} \]

Объединяем решения: \[ x < -\frac{2}{5} \]

г)

1. \[ 2(1,5x - 1) - (x + 4)(x + 4) ≥ 0 \]

\[ 3x - 2 - (x^2 + 8x + 16) ≥ 0 \]

\[ 3x - 2 - x^2 - 8x - 16 ≥ 0 \]

\[ -x^2 - 5x - 18 ≥ 0 \]

\[ x^2 + 5x + 18 ≤ 0 \]

Дискриминант: ∆ = 5^2 - 4 * 1 * 18 = 25 - 72 = -47. Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при x^2 положительный, то парабола всегда выше оси X. Решений нет.

2. \[ -(2 - x) - 0,75x ≤ 0 \]

\[ -2 + x - 0,75x ≤ 0 \]

\[ 0,25x - 2 ≤ 0 \]

\[ 0,25x ≤ 2 \]

\[ x ≤ \frac{2}{0,25} \]

\[ x ≤ 8 \]

Объединяем решения: Решений нет.

д)

1. \[ x - \frac{4x - 1}{3} < 10 \]

\[ \frac{3x - (4x - 1)}{3} < 10 \]

\[ 3x - 4x + 1 < 30 \]

\[ -x < 29 \]

\[ x > -29 \]

2. \[ 4x - 1 - \frac{x}{3} < 10 \]

\[ \frac{12x - 3 - x}{3} < 10 \]

\[ 11x - 3 < 30 \]

\[ 11x < 33 \]

\[ x < 3 \]

Объединяем решения: \[ -29 < x < 3 \]

е)

1. \[ 3y - \frac{2y + 1}{2} > 4 - \frac{2 - y}{3} - y \]

\[ \frac{6y - (2y + 1)}{2} > 4 - \frac{2 - y}{3} - y \]

\[ \frac{4y - 1}{2} > 4 - \frac{2 - y}{3} - y \]

Умножаем обе части на 6:

\[ 3(4y - 1) > 24 - 2(2 - y) - 6y \]

\[ 12y - 3 > 24 - 4 + 2y - 6y \]

\[ 12y - 3 > 20 - 4y \]

\[ 12y + 4y > 20 + 3 \]

\[ 16y > 23 \]

\[ y > \frac{23}{16} \]

2. \[ \frac{5y - 1}{3} - (y - 1) > 3y \]

\[ \frac{5y - 1 - 3(y - 1)}{3} > 3y \]

\[ 5y - 1 - 3y + 3 > 9y \]

\[ 2y + 2 > 9y \]

\[ 2 > 7y \]

\[ y < \frac{2}{7} \]

Объединяем решения: Решений нет, так как y > 23/16 и y < 2/7 несовместимы.