Контрольные задания
Вопрос:

807. Разложите на множители многочлен: а) a³ − 2a² + 2a − 4; б) x³ − 12 + 6x² − 2x; в) c⁴ − 2c² + c³ − 2c; г) −y⁶ − y⁵ + y⁴ + y³; д) a²b − b²c + a²c − bc²; е) 2x³ + xy² − 2x²y − y³; ж) 16ab² − 10c³ + 32ac² − 5b²c; з) 6a³ − 21a²b + 2ab² − 7b³.

Фото задания: 807. Разложите на множители многочлен: а) a³ − 2a² + 2a − 4; б) x³ − 12 + 6x² − 2x; в) c⁴ − 2c² + c³ − 2c; г) −y⁶ − y⁵ + y⁴ +…Фото задания

Ответ:

  1. Группируем слагаемые:

    \(a^3-2a^2+2a-4=a^2(a-2)+2(a-2)=(a-2)(a^2+2)\).

    Ответ: \((a-2)(a^2+2)\).

  2. \(x^3+6x^2-2x-12=x^2(x+6)-2(x+6)=(x+6)(x^2-2)\).

    Ответ: \((x+6)(x^2-2)\).

  3. \(c^4+c^3-2c^2-2c=c^3(c+1)-2c(c+1)=c(c+1)(c^2-2)\).

    Ответ: \(c(c+1)(c^2-2)\).

  4. \( -y^6-y^5+y^4+y^3=-y^3(y^3+y^2-y-1)\).

    Разложим группировкой:

    \(y^3+y^2-y-1=y^2(y+1)-(y+1)=(y+1)(y^2-1)=(y+1)^2(y-1)\).

    Ответ: \(-y^3(y+1)^2(y-1)\).

  5. \(a^2b-b^2c+a^2c-bc^2=a^2(b+c)-bc(b+c)\).

    Ответ: \((b+c)(a^2-bc)\).

  6. \(2x^3+xy^2-2x^2y-y^3=2x^2(x-y)+y^2(x-y)\).

    Ответ: \((x-y)(2x^2+y^2)\).

  7. \(16ab^2-10c^3+32ac^2-5b^2c=16a(b^2+2c^2)-5c(b^2+2c^2)\).

    Ответ: \((b^2+2c^2)(16a-5c)\).

  8. \(6a^3-21a^2b+2ab^2-7b^3=3a^2(2a-7b)+b^2(2a-7b)\).

    Ответ: \((2a-7b)(3a^2+b^2)\).