808. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Разделить НОК на каждый из знаменателей, чтобы найти дополнительный множитель для каждой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

а) \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{3}{4} \)

• НОК(8, 4) = 8.
• Дополнительный множитель для \( \frac{1}{8} \): \( 8 : 8 = 1 \).
• Дополнительный множитель для \( \frac{3}{4} \): \( 8 : 4 = 2 \).
• \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} \).

б) \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{4}{3} \)

• НОК(9, 3) = 9.
• Дополнительный множитель для \( \frac{7}{9} \): \( 9 : 9 = 1 \).
• Дополнительный множитель для \( \frac{4}{3} \): \( 9 : 3 = 3 \).
• \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12}{9} \).

в) \( \frac{5}{16} \) и \( \frac{5}{4} \)

• НОК(16, 4) = 16.
• Дополнительный множитель для \( \frac{5}{16} \): \( 16 : 16 = 1 \).
• Дополнительный множитель для \( \frac{5}{4} \): \( 16 : 4 = 4 \).
• \( \frac{5}{16} \) и \( \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{20}{16} \).

г) \( \frac{9}{10} \) и \( \frac{1}{20} \)

• НОК(10, 20) = 20.
• Дополнительный множитель для \( \frac{9}{10} \): \( 20 : 10 = 2 \).
• Дополнительный множитель для \( \frac{1}{20} \): \( 20 : 20 = 1 \).
• \( \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20} \) и \( \frac{1}{20} \).

д) \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{3}{5} \)

• НОК(15, 5) = 15.
• Дополнительный множитель для \( \frac{7}{15} \): \( 15 : 15 = 1 \).
• Дополнительный множитель для \( \frac{3}{5} \): \( 15 : 5 = 3 \).
• \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} \).

е) \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{2}{3} \)

• НОК(6, 3) = 6.
• Дополнительный множитель для \( \frac{5}{6} \): \( 6 : 6 = 1 \).
• Дополнительный множитель для \( \frac{2}{3} \): \( 6 : 3 = 2 \).
• \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6} \).

ж) \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{7}{12} \)

• НОК(3, 12) = 12.
• Дополнительный множитель для \( \frac{2}{3} \): \( 12 : 3 = 4 \).
• Дополнительный множитель для \( \frac{7}{12} \): \( 12 : 12 = 1 \).
• \( \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} \) и \( \frac{7}{12} \).

з) \( \frac{23}{100} \) и \( \frac{8}{25} \)

• НОК(100, 25) = 100.
• Дополнительный множитель для \( \frac{23}{100} \): \( 100 : 100 = 1 \).
• Дополнительный множитель для \( \frac{8}{25} \): \( 100 : 25 = 4 \).
• \( \frac{23}{100} \) и \( \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{32}{100} \).

и) \( \frac{5}{2} \) и \( \frac{19}{10} \)

• НОК(2, 10) = 10.
• Дополнительный множитель для \( \frac{5}{2} \): \( 10 : 2 = 5 \).
• Дополнительный множитель для \( \frac{19}{10} \): \( 10 : 10 = 1 \).
• \( \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10} \) и \( \frac{19}{10} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{6}{8} \); б) \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{12}{9} \); в) \( \frac{5}{16} \) и \( \frac{20}{16} \); г) \( \frac{18}{20} \) и \( \frac{1}{20} \); д) \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{9}{15} \); е) \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{4}{6} \); ж) \( \frac{8}{12} \) и \( \frac{7}{12} \); з) \( \frac{23}{100} \) и \( \frac{32}{100} \); и) \( \frac{25}{10} \) и \( \frac{19}{10} \).