809. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов: а) в 3 ч; б) в 5 ч; в) в 10 ч; г) в 11 ч; д) в 2 ч 30 мин; е) в 5 ч 30 мин?

Решение:

Чтобы определить угол между часовой и минутной стрелками, нужно учесть, что минутная стрелка проходит 360° за 60 минут (6° в минуту), а часовая — 360° за 12 часов (30° в час или 0.5° в минуту).

Расчеты для каждого времени:

1. а) в 3 ч:

   Минутная стрелка на 12 (0°), часовая на 3 (90°). Угол = $$90^{\circ}$$.

2. б) в 5 ч:

   Минутная стрелка на 12 (0°), часовая на 5 (150°). Угол = $$150^{\circ}$$.

3. в) в 10 ч:

   Минутная стрелка на 12 (0°), часовая на 10 (300°). Угол = $$360^{\circ} - 300^{\circ} = 60^{\circ}$$.

4. г) в 11 ч:

   Минутная стрелка на 12 (0°), часовая на 11 (330°). Угол = $$360^{\circ} - 330^{\circ} = 30^{\circ}$$.

5. д) в 2 ч 30 мин:

   Минутная стрелка на 6 (180°). Часовая стрелка прошла 2 часа (60°) + 30 минут (15°). Всего $$60^{\circ} + 15^{\circ} = 75^{\circ}$$. Угол = $$180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}$$.

6. е) в 5 ч 30 мин:

   Минутная стрелка на 6 (180°). Часовая стрелка прошла 5 часов (150°) + 30 минут (15°). Всего $$150^{\circ} + 15^{\circ} = 165^{\circ}$$. Угол = $$180^{\circ} - 165^{\circ} = 15^{\circ}$$.

Ответ:

• а) 90°
• б) 150°
• в) 60°
• г) 30°
• д) 105°
• е) 15°