809. Найти значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если: 1) f(x)=x³−2x; 2) f(x)=−x²+3x+1; 3) f(x)=2x³+3x²−12x−3; 4) f(x)=x³+2x²−7x+1; 5) f(x)=3x⁴−4x³−12x²; 6) f(x)=x⁴+4x³−8x²−5.

1. \(f'(x)=3x^2-2\). Приравняем производную к нулю: \(3x^2-2=0\), откуда \(x^2=\frac23\).

   \(x=\pm\sqrt{\frac23}\).

2. \(f'(x)=-2x+3\). Тогда \(-2x+3=0\), поэтому \(x=\frac32\).

3. \(f'(x)=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2)=6(x-1)(x+2)\).

   \(f'(x)=0\) при \(x=1\) или \(x=-2\).

4. \(f'(x)=3x^2+4x-7=(3x+7)(x-1)\).

   \(f'(x)=0\) при \(x=1\) или \(x=-\frac73\).

5. \(f'(x)=12x^3-12x^2-24x=12x(x-2)(x+1)\).

   \(f'(x)=0\) при \(x=-1\), \(x=0\), \(x=2\).

6. \(f'(x)=4x^3+12x^2-16x=4x(x+4)(x-1)\).

   \(f'(x)=0\) при \(x=-4\), \(x=0\), \(x=1\).

Ответ: 1) \(x=\pm\sqrt{\frac23}\); 2) \(x=\frac32\); 3) \(x=-2,1\); 4) \(x=-\frac73,1\); 5) \(x=-1,0,2\); 6) \(x=-4,0,1\).