81. а) ABC — табаны AC болатын теңбүйірлі үшбұрыш. B₁ нүктесі AC түзуіне қарағанда B нүктесіне симметриялы. ABCB₁ төртбұрышының ромб болатынын дәлелдеңдер. ә) ABCD төртбұрышы AC түзуіне қарағанда симметриялы. Егер AB = 1 дм, CD = 2 дм болса, BC және AD қабырғаларын табыңдар.

а) ABC теңбүйірлі үшбұрышында табаны AC болғандықтан AB = BC. B₁ нүктесі B-нің AC түзуіне қатысты симметриялы бейнесі, сондықтан симметриядан AB₁ = AB және CB₁ = CB. Демек, төртбұрыштың барлық қабырғалары тең:

AB = BC = CB₁ = B₁A.

Олай болса, ABCB₁ — ромб.

ә) AC түзуіне қатысты симметрияда A мен C нүктелері қозғалмайды, ал B мен D бір-біріне көшеді. Симметрия қашықтықтарды сақтайтындықтан AB = AD және CB = CD. Берілгендер бойынша AD = 1 дм, BC = 2 дм.

Жауап: BC = 2 дм, AD = 1 дм.