81. Из вершины прямого угла DOR (рис. 77) проведены два луча ОТ и ОН так, что ∠DOH = 72°, ∠TOR = 56°. Вычислите величину угла ТОН.

Решение:

Дано, что ∠DOR — прямой угол, значит, его градусная мера равна 90°.

Из рисунка видно, что луч ОТ находится внутри угла DOR.

Мы знаем, что ∠DOR = ∠DOT + ∠TOR.

Следовательно, ∠DOT = ∠DOR - ∠TOR = 90° - 56° = 34°.

Также из рисунка видно, что луч ОН находится внутри угла DOR.

Если луч ОТ находится между OD и OH, то ∠DOH = ∠DOT + ∠TOH.

Тогда ∠TOH = ∠DOH - ∠DOT = 72° - 34° = 38°.

Если луч OH находится между OD и OT, то ∠DOT = ∠DOH + ∠HOT.

Тогда ∠HOT = ∠DOT - ∠DOH = 34° - 72° = -38°, что невозможно.

Рассмотрим случай, когда луч OT находится между OH и OR. Тогда ∠DOR = ∠DOT + ∠TOR = 90°.

∠DOR = ∠DOH + ∠HOR = 90°.

∠DOH = 72°.

∠TOR = 56°.

∠DOT = ∠DOR - ∠TOR = 90° - 56° = 34°.

∠TOH = ∠DOH - ∠DOT = 72° - 34° = 38°.

Ответ: 38°.