81. Кинематические законы прямолинейного движения двух гон-чих собак вдоль оси Ох имеют вид: x₁ = A + Bt, x₂ = C + Dt, где А = 8,0 м, В = 1,0 м/с, С = 16,0 м, D = -4,0 м/с. Определите координату места встречи и время, через которое собаки встретятся. Постройте графики движения собак.

Решение:

Дано:

• Закон движения первой собаки: \( x_1 = A + Bt \)
• Закон движения второй собаки: \( x_2 = C + Dt \)
• \( A = 8,0 \text{ м} \)
• \( B = 1,0 \text{ м/с} \)
• \( C = 16,0 \text{ м} \)
• \( D = -4,0 \text{ м/с} \)

Найти:

• Координату места встречи \( x_{встр} \)
• Время встречи \( t_{встр} \)
• Графики движения собак

1. Найдём время встречи:
   Собаки встретятся, когда их координаты будут равны: \( x_1 = x_2 \).
   Подставим известные значения: \( 8,0 + 1,0t = 16,0 - 4,0t \).
   Решим уравнение относительно \( t \):
   \( 1,0t + 4,0t = 16,0 - 8,0 \)
   \( 5,0t = 8,0 \)
   \[ t_{встр} = \frac{8,0}{5,0} = 1,6 \text{ с} \]
2. Найдём координату места встречи:
   Подставим найденное время \( t_{встр} = 1,6 \text{ с} \) в любое из уравнений движения.
   Используем уравнение для первой собаки:
   \[ x_{встр} = 8,0 + 1,0 \cdot 1,6 = 8,0 + 1,6 = 9,6 \text{ м} \]Проверим по уравнению для второй собаки:
   \[ x_{встр} = 16,0 - 4,0 \cdot 1,6 = 16,0 - 6,4 = 9,6 \text{ м} \]
3. Построим графики движения собак:
   Для построения графиков \( x(t) \) найдём значения координат в несколько моментов времени.
   
   Первая собака ( \( x_1 = 8,0 + 1,0t \) ):
   
   • При \( t = 0 \text{ с}: x_1 = 8,0 \text{ м} \)
   • При \( t = 1,6 \text{ с}: x_1 = 9,6 \text{ м} \)
   • При \( t = 3 \text{ с}: x_1 = 8,0 + 1,0 · 3 = 11,0 \text{ м} \)
   Вторая собака ( \( x_2 = 16,0 - 4,0t \) ):
   
   • При \( t = 0 \text{ с}: x_2 = 16,0 \text{ м} \)
   • При \( t = 1,6 \text{ с}: x_2 = 9,6 \text{ м} \)
   • При \( t = 3 \text{ с}: x_2 = 16,0 - 4,0 · 3 = 16,0 - 12,0 = 4,0 \text{ м} \)

Ответ: Координата места встречи 9,6 м, время встречи 1,6 с.