81. На медиане BM равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку O. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, его медиана BM является серединным перпендикуляром к AC.

Точка O лежит на BM, поэтому она равноудалена от концов отрезка AC: OA = OC.

Значит, треугольник AOC равнобедренный.