81. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если прямоугольник сложили: а) из двух квадратов с периметрами 8 см; б) из трёх квадратов с периметрами 8 см; в) из четырёх квадратов с периметрами 8 см; г) из n (n — натуральное число, большее 1) квадратов с периметрами 8 см.

Периметр каждого квадрата равен 8 см, значит, его сторона: \(8:4=2\) см. Площадь одного квадрата — \(2\cdot2=4\) см².

1. а) Из двух квадратов получается прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см. Площадь: \(S=2\cdot4=8\) см². Периметр: \(P=2(2+4)=12\) см.
2. б) Из трёх квадратов получается прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см. Площадь: \(S=2\cdot6=12\) см². Периметр: \(P=2(2+6)=16\) см.
3. в) Площадь при любом расположении четырёх квадратов равна \(4\cdot4=16\) см². Периметр зависит от расположения: если квадраты сложены в ряд, стороны прямоугольника 2 см и 8 см, поэтому \(P=20\) см; если они сложены квадратом 2 × 2, стороны равны 4 см, поэтому \(P=16\) см.
4. г) Площадь равна \(S=4n\) см². Периметр зависит от того, как квадраты образуют прямоугольник. Если в его рядах соответственно k и n/k квадратов, где k — натуральный делитель n, стороны прямоугольника равны \(2k\) см и \(2n/k\) см, а периметр \(P=4(k+n/k)\) см. Например, если все квадраты уложены в один ряд, \(P=4(n+1)\) см.

Ответ: а) 8 см², 12 см; б) 12 см², 16 см; в) 16 см², периметр 16 см или 20 см в зависимости от расположения; г) площадь 4n см², периметр определяется размерами прямоугольника.