81. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций: a) y = 4x + 9 и y = 6x – 5; б) y = 16x – 7 и y = 21x + 8; в) y = 10x – 7 и y = 5; г) y = 0,1х и y = 14.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, нужно приравнять их правые части и решить полученное уравнение относительно x. Затем подставить найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти y.

а) y = 4x + 9 и y = 6x – 5

1. Приравняем уравнения: \( 4x + 9 = 6x - 5 \)
2. Решим уравнение: \( 9 + 5 = 6x - 4x \) \( 14 = 2x \) \( x = 7 \)
3. Подставим \( x = 7 \) в первое уравнение: \( y = 4(7) + 9 = 28 + 9 = 37 \)

Ответ: (7; 37)

б) y = 16x – 7 и y = 21x + 8

1. Приравняем уравнения: \( 16x - 7 = 21x + 8 \)
2. Решим уравнение: \( -7 - 8 = 21x - 16x \) \( -15 = 5x \) \( x = -3 \)
3. Подставим \( x = -3 \) во второе уравнение: \( y = 21(-3) + 8 = -63 + 8 = -55 \)

Ответ: (-3; -55)

в) y = 10x – 7 и y = 5

1. Приравняем уравнения: \( 10x - 7 = 5 \)
2. Решим уравнение: \( 10x = 5 + 7 \) \( 10x = 12 \) \( x = \frac{12}{10} = 1.2 \)
3. Подставим \( x = 1.2 \) во второе уравнение: \( y = 5 \)

Ответ: (1.2; 5)

г) y = 0,1х и y = 14

1. Приравняем уравнения: \( 0.1x = 14 \)
2. Решим уравнение: \( x = \frac{14}{0.1} = 140 \)
3. Подставим \( x = 140 \) в первое уравнение: \( y = 0.1(140) = 14 \)

Ответ: (140; 14)