81. Петя ходит в компьютерный клуб один раз в 4 дня, Миша – в 5 дней, а Вася – в 6 дней. Они встретились в клубе в четверг. Через сколько дней и в какой день они встретятся в следующий раз?

Решение:

Чтобы узнать, когда Петя, Миша и Вася встретятся в следующий раз, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов их посещений клуба. Это будет количество дней, через которое они встретятся снова. После этого определим день недели.

1. Период посещения Пети = 4 дня.
2. Период посещения Миши = 5 дней.
3. Период посещения Васи = 6 дней.
4. Разложим числа на простые множители:
• \( 4 = 2^2 \)
• \( 5 = 5 \)
• \( 6 = 2 \cdot 3 \)
5. Найдем НОК:
• \( \text{НОК}(4, 5, 6) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \)
6. Значит, они встретятся через 60 дней.
7. Теперь определим день недели. Они встретились в четверг. Нам нужно узнать, какой день недели будет через 60 дней.
8. Разделим 60 на 7 (количество дней в неделе):
• \( 60 : 7 = 8 \text{ с остатком } 4 \)
9. Остаток 4 означает, что после 8 полных недель (которые закончатся в четверг), пройдет еще 4 дня.
10. Считаем от четверга:
• 1 день — пятница
• 2 день — суббота
• 3 день — воскресенье
• 4 день — понедельник

Ответ: Через 60 дней, в понедельник.