81. По данным на рисунках 158, а)—в) найдите радиус R окружности, описанной около треугольника ABC.

Используем теорему синусов: сторона треугольника равна диаметру описанной окружности, умноженному на синус противолежащего угла: \(a=2R\sin A\).

1. а) Сторона \(AC=12\sqrt{3}\) лежит напротив угла \(B=60^\circ\): \(12\sqrt{3}=2R\sin60^\circ=R\sqrt{3}\). Отсюда \(R=12\).

2. б) Сторона \(AC=5\) лежит напротив угла \(B=30^\circ\): \(5=2R\sin30^\circ=R\). Значит, \(R=5\).

3. в) По рисунку дуги \(AB=50^\circ\) и \(AC=70^\circ\), поэтому дуга \(BC=360^\circ-50^\circ-70^\circ=240^\circ\). Сторона \(BC=6\) стягивает меньший центральный угол \(120^\circ\), поэтому \(6=2R\sin60^\circ=R\sqrt{3}\). Значит, \(R=2\sqrt{3}\).

Ответ: а) 12; б) 5; в) \(2\sqrt{3}\).