81. Сколько существует трехзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?

Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.
Так как цифры должны быть различны, то ноль не может стоять в первой позиции, но может стоять в последней.
Разберем два случая:
1) Число заканчивается на 0:
- На первое место можно поставить любую из 9 цифр (кроме 0).
- На второе место можно поставить любую из 8 оставшихся цифр.
- На третье место ставим 0.
- Всего чисел: 9 * 8 * 1 = 72.
2) Число заканчивается на 5:
- На первое место можно поставить любую из 8 цифр (кроме 0 и 5).
- На второе место можно поставить любую из 8 оставшихся цифр (включая 0).
- На третье место ставим 5.
- Всего чисел: 8 * 8 * 1 = 64
Общее количество: 72 + 64 = 136.