81. Упростить выражение: 1) (1−2√(b/a)+b/a):(a^(1/2)−b^(1/2))²; 2) (a^(1/3)+b^(1/3)):(2+³√(a/b)+³√(b/a)).

1. Числитель — полный квадрат:

   \(1-2\sqrt{\frac ba}+\frac ba=\left(1-\sqrt{\frac ba}\right)^2=\left(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a}\right)^2.\)

   Делим на знаменатель:

   \(\frac{\left(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a}\right)^2}{(\sqrt a-\sqrt b)^2}=\frac1a.\)

   Здесь предполагается, что \(a,b>0\) и \(a\ne b\), чтобы исходное выражение было определено.

2. Пусть \(x=\sqrt[3]a\), \(y=\sqrt[3]b\). Тогда знаменатель равен

   \(2+\frac xy+\frac yx=\frac{2xy+x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2}{xy}.\)

   Следовательно,

   \(\frac{x+y}{(x+y)^2/(xy)}=\frac{xy}{x+y}=\frac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}.\)

Ответ: 1) \(\frac1a\); 2) \(\frac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}\).