81. Выполните вычитание дробей: а) $\frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz}$; б) $\frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a}$; в) $\frac{p-q}{p^3q^2}-\frac{p+q}{p^2q^3}$; г) $\frac{2m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 81. Выполните вычитание дробей: а) $\frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz}$; б) $\frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к знаменателю $xyz$:

\[\frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz}=\frac{z(x-y)-y(x-z)}{xyz}=\frac{xz-yz-xy+yz}{xyz}=\frac{x(z-y)}{xyz}=\frac{z-y}{yz}.\]

б) Общий знаменатель — $3ab$:

\[\frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a}=\frac{a(a-2b)-b(b-2a)}{3ab}.\]

\[\frac{a^2-2ab-b^2+2ab}{3ab}=\frac{a^2-b^2}{3ab}.\]

в) Общий знаменатель — $p^3q^3$:

\[\frac{p-q}{p^3q^2}-\frac{p+q}{p^2q^3}=\frac{q(p-q)-p(p+q)}{p^3q^3}.\]

\[\frac{pq-q^2-p^2-pq}{p^3q^3}=-\frac{p^2+q^2}{p^3q^3}.\]

г) Общий знаменатель — $6m^2n^2$:

\[\frac{2m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2}=\frac{2n(2m-n)-3m(2n-m)}{6m^2n^2}.\]

\[\frac{4mn-2n^2-6mn+3m^2}{6m^2n^2}=\frac{3m^2-2mn-2n^2}{6m^2n^2}.\]

Ответ: а) $\frac{z-y}{yz}$; б) $\frac{a^2-b^2}{3ab}$; в) $-\frac{p^2+q^2}{p^3q^3}$; г) $\frac{3m^2-2mn-2n^2}{6m^2n^2}$.

81. Выполните вычитание дробей: а) \(\frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz}\); б) \(\frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a}\); в) \(\frac{p-q}{p^3q^2}-\frac{p+q}{p^2q^3}\); г) \(\frac{2m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2}\).