810. Упростите выражение: a) 5 (4x²-2x+1)-2 (10x²-6x – 1); б) 7 (2y² — Бу — 3) — 4 (3y² — 9у — 5); в) а (36-1) - b (a-3) - 2 (ab-a+b); г) х² (4-y²) + y² (x²-7) - 4x (x-3).

Задание 810: Упрощение выражений

Давай разберем каждое выражение по порядку, как настоящие математические детективы!

а) Упростим выражение с x:

5 (4x²-2x+1)-2 (10x²-6x – 1)

1. Раскроем первые скобки: Умножим 5 на каждый член внутри скобок: 5 * 4x² = 20x², 5 * (-2x) = -10x, 5 * 1 = 5. Получаем: 20x² - 10x + 5.


2. Раскроем вторые скобки: Умножим -2 на каждый член внутри скобок: -2 * 10x² = -20x², -2 * (-6x) = +12x, -2 * (-1) = +2. Получаем: -20x² + 12x + 2.


3. Соберем всё вместе: Теперь сложим результаты: (20x² - 10x + 5) + (-20x² + 12x + 2).


4. Приведем подобные слагаемые:
   
   
   
   • x²: 20x² - 20x² = 0x² (они исчезают!)
   
   
   • x: -10x + 12x = 2x
   
   
   • числа: 5 + 2 = 7
   
   
   
   

Ответ а): 2x + 7

б) Упростим выражение с y:

7 (2y² — 5y — 3) — 4 (3y² — 9y — 5)

1. Раскроем первые скобки: Умножим 7 на каждый член: 7 * 2y² = 14y², 7 * (-5y) = -35y, 7 * (-3) = -21. Получаем: 14y² - 35y - 21.


2. Раскроем вторые скобки: Умножим -4 на каждый член: -4 * 3y² = -12y², -4 * (-9y) = +36y, -4 * (-5) = +20. Получаем: -12y² + 36y + 20.


3. Соберем всё вместе: (14y² - 35y - 21) + (-12y² + 36y + 20).


4. Приведем подобные слагаемые:
   
   
   
   • y²: 14y² - 12y² = 2y²
   
   
   • y: -35y + 36y = y
   
   
   • числа: -21 + 20 = -1
   
   
   
   

Ответ б): 2y² + y - 1

в) Упростим выражение с a и b:

a (3b-1) - b (a-3) - 2 (ab-a+b)

1. Раскроем первую скобку: a * 3b = 3ab, a * (-1) = -a. Получаем: 3ab - a.


2. Раскроем вторую скобку: -b * a = -ab, -b * (-3) = +3b. Получаем: -ab + 3b.


3. Раскроем третью скобку: -2 * ab = -2ab, -2 * (-a) = +2a, -2 * b = -2b. Получаем: -2ab + 2a - 2b.


4. Соберем всё вместе: (3ab - a) + (-ab + 3b) + (-2ab + 2a - 2b).


5. Приведем подобные слагаемые:
   
   
   
   • ab: 3ab - ab - 2ab = 0ab (они исчезают!)
   
   
   • a: -a + 2a = a
   
   
   • b: 3b - 2b = b
   
   
   
   

Ответ в): a + b

г) Упростим выражение с x и y:

x² (4-y²) + y² (x²-7) - 4x (x-3)

1. Раскроем первую скобку: x² * 4 = 4x², x² * (-y²) = -x²y². Получаем: 4x² - x²y².


2. Раскроем вторую скобку: y² * x² = x²y², y² * (-7) = -7y². Получаем: x²y² - 7y².


3. Раскроем третью скобку: -4x * x = -4x², -4x * (-3) = +12x. Получаем: -4x² + 12x.


4. Соберем всё вместе: (4x² - x²y²) + (x²y² - 7y²) + (-4x² + 12x).


5. Приведем подобные слагаемые:
   
   
   
   • x²: 4x² - 4x² = 0x² (исчезают!)
   
   
   • x²y²: -x²y² + x²y² = 0x²y² (и эти тоже!)
   
   
   • y²: -7y²
   
   
   • x: +12x
   
   
   
   

Ответ г): 12x - 7y²