816. 1) $\dfrac{3^{\sqrt[3]{x^2}}}{2\cdot3^{\sqrt[3]{x}+1}}=1{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 816. 1) $\dfrac{3^{\sqrt[3]{x^2}}}{2\cdot3^{\sqrt[3]{x}+1}}=1{,}5$.$ Фото задания

816. 1) $\dfrac{3^{\sqrt[3]{x^2}}}{2\cdot3^{\sqrt[3]{x}+1}}=1{,}5$.

Accepted Answer

Обозначим $u=\sqrt[3]{x}$. Тогда $\sqrt[3]{x^2}=u^2$, а $1{,}5=\frac32$. Уравнение принимает вид $\frac{3^{u^2}}{2\cdot3^{u+1}}=\frac32$.

Сокращая степени тройки, получаем $3^{u^2-u-1}=3$, откуда $u^2-u-1=1$. Тогда $u^2-u-2=0$, то есть $(u-2)(u+1)=0$. Следовательно, $u=2$ или $u=-1$. Поскольку $x=u^3$, получаем $x=8$ или $x=-1$.

Ответ: $x=-1;\ 8$.

816. 1) \(\dfrac{3^{\sqrt[3]{x^2}}}{2\cdot3^{\sqrt[3]{x}+1}}=1{,}5\).

Ответ: