816. С помощью формул сложения преобразуйте выражение: а) $\cos\left(\frac{\pi}{4}-\varphi\right)$; б) $\cos\left(\frac{\pi}{4}+\varphi\right)$; в) $\sin\left(\varphi+\frac{\pi}{4}\right)$; г) $\sin\left(\varphi-\frac{\pi}{4}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 816. С помощью формул сложения преобразуйте выражение: а) $\cos\left(\frac{\pi}{4}-\varphi\right)$; б)…$ Фото задания

816. С помощью формул сложения преобразуйте выражение: а) $\cos\left(\frac{\pi}{4}-\varphi\right)$; б) $\cos\left(\frac{\pi}{4}+\varphi\right)$; в) $\sin\left(\varphi+\frac{\pi}{4}\right)$; г) $\sin\left(\varphi-\frac{\pi}{4}\right)$.

Accepted Answer

Используем формулы сложения и значения $\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\cos\left(\frac{\pi}{4}-\varphi\right)=\cos\frac{\pi}{4}\cos\varphi+\sin\frac{\pi}{4}\sin\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\varphi+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos\varphi+\sin\varphi)$.
$\cos\left(\frac{\pi}{4}+\varphi\right)=\cos\frac{\pi}{4}\cos\varphi-\sin\frac{\pi}{4}\sin\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos\varphi-\sin\varphi)$.
$\sin\left(\varphi+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\varphi\cos\frac{\pi}{4}+\cos\varphi\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin\varphi+\cos\varphi)$.
$\sin\left(\varphi-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\varphi\cos\frac{\pi}{4}-\cos\varphi\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin\varphi-\cos\varphi)$.

Ответ: а) $\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos\varphi+\sin\varphi)$; б) $\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos\varphi-\sin\varphi)$; в) $\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin\varphi+\cos\varphi)$; г) $\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin\varphi-\cos\varphi)$.

816. С помощью формул сложения преобразуйте выражение: а) \(\cos\left(\frac{\pi}{4}-\varphi\right)\); б) \(\cos\left(\frac{\pi}{4}+\varphi\right)\); в) \(\sin\left(\varphi+\frac{\pi}{4}\right)\); г) \(\sin\left(\varphi-\frac{\pi}{4}\right)\).

Ответ: