817. Используя формулы сложения, проверьте, что: а) $\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha$; б) $\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha$; в) $\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$; г) $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 817. Используя формулы сложения, проверьте, что: а) $\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Проверим каждое равенство по формулам сложения.

$\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\frac{\pi}{2}\cos\alpha+\cos\frac{\pi}{2}\sin\alpha=1\cdot\cos\alpha+0\cdot\sin\alpha=\cos\alpha$.
$\sin(\pi+\alpha)=\sin\pi\cos\alpha+\cos\pi\sin\alpha=0\cdot\cos\alpha-1\cdot\sin\alpha=-\sin\alpha$.
$\cos(\pi-\alpha)=\cos\pi\cos\alpha+\sin\pi\sin\alpha=-1\cdot\cos\alpha+0\cdot\sin\alpha=-\cos\alpha$.
$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\frac{3\pi}{2}\cos\alpha-\sin\frac{3\pi}{2}\sin\alpha=0\cdot\cos\alpha-(-1)\cdot\sin\alpha=\sin\alpha$.

Ответ: все четыре равенства верны.

817. Используя формулы сложения, проверьте, что: а) \(\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha\); б) \(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\); в) \(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\); г) \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha\).