817. Камень имеет объем 7,5 дм³ и массу 18,7 кг. Какую силу придется приложить, чтобы удерживать его в воздухе и в воде?

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Это задача на гидростатику, то есть на силы, действующие в жидкостях.

Дано:

• Объем камня: V = 7,5 дм³
• Масса камня: m = 18,7 кг
• Плотность воды: ρ_воды = 1000 кг/м³
• Ускорение свободного падения: g ≈ 9,8 Н/кг (можно взять 10 Н/кг для упрощения)

Решение:

Сначала переведем объем камня из дм³ в м³. Помни, что 1 м³ = 1000 дм³.

V = 7,5 дм³ = 7,5 / 1000 м³ = 0,0075 м³

1. Сила, чтобы удерживать камень в воздухе:

В воздухе на камень действуют две силы: сила тяжести (направлена вниз) и сила, которую мы прикладываем (направлена вверх, чтобы удерживать камень). Чтобы камень висел неподвижно, эти силы должны быть равны.

Сила тяжести (F_тяж) вычисляется по формуле:

\[ F_{тяж} = m \times g \]

Подставляем значения:

\[ F_{тяж} = 18,7 \text{ кг} \times 10 \text{ Н/кг} = 187 \text{ Н} \]

Значит, чтобы удерживать камень в воздухе, нужно приложить силу, равную силе тяжести.

2. Сила, чтобы удерживать камень в воде:

В воде на камень действуют три силы:

• Сила тяжести (F_тяж) — направлена вниз.
• Сила Архимеда (F_Арх) — направлена вверх, выталкивает камень из воды.
• Сила, которую мы прикладываем (F_прил) — направлена вверх, чтобы удерживать камень.

Условие равновесия:

\[ F_{тяж} = F_{Арх} + F_{прил} \]

Отсюда сила, которую нужно приложить:

\[ F_{прил} = F_{тяж} - F_{Арх} \]

Сначала найдем силу Архимеда. Она равна весу вытесненной камнем воды:

\[ F_{Арх} = \rho_{воды} \times g \times V \]

Подставляем значения:

\[ F_{Арх} = 1000 \text{ кг/м}³ \times 10 \text{ Н/кг} \times 0,0075 \text{ м}³ = 75 \text{ Н} \]

Теперь найдем силу, которую нужно приложить в воде:

\[ F_{прил} = 187 \text{ Н} - 75 \text{ Н} = 112 \text{ Н} \]

Итог:

• Чтобы удерживать камень в воздухе, нужно приложить силу, равную его весу.
• Чтобы удерживать камень в воде, нужно приложить силу, равную разнице между его весом и выталкивающей силой Архимеда.

Ответ: В воздухе придется приложить силу 187 Н, а в воде — 112 Н.